Robert Joseph Cousy sinh ngày 9 tháng 8 năm 1928 tại thành phố New York. Cha anh, Joseph, là một tài xế taxi và mẹ anh, Julie Corlet là một thư ký và một giáo viên tiếng Pháp. Cousy lớn lên ở khu East Side của Manhattan trong khu Yorkville. Lớn lên trong một khu phố đa quốc gia, anh chơi với những đứa trẻ Do Thái, Mỹ Phi, Ý và những đứa trẻ có đạo đức khác. Trải nghiệm này khi còn trẻ đã truyền cho anh ấy sự chán ghét phân biệt chủng tộc mạnh mẽ trong suốt sự nghiệp thi đấu và cả cuộc đời của anh ấy.
Bob lần đầu tiên chơi bóng rổ ở trường tiểu học. Ở trường trung học, anh ấy đã thử sức cho đội bóng rổ nhưng bị loại khỏi đội cả năm game euro cup thứ nhất và năm thứ hai. Vì không thể chơi cho trường trung học của mình, anh ấy đã đăng ký để chơi cho St Albans Lindens của Press League, nơi anh ấy phát triển kỹ năng chơi bóng rổ của mình. Vào năm thứ hai, anh bị gãy tay phải buộc anh phải chơi bóng rổ bằng tay trái. Sau khi tay phải lành lặn, Cousy đã có thể chơi thuận tay trái và phải giúp anh có lợi thế trên sân.
Năm 1947 Bob Cousy đến Holy Cross và bắt đầu chơi bóng rổ cho Crusaders vào năm thứ nhất. Phải đến năm thứ hai, anh mới có cơ hội thể hiện khả năng của mình trên sân đấu. Đội Thập tự chinh Holy Cross đang chơi trò Loyola của Chicago tại Boston Garden. Các Crusader đang theo sau và với năm phút để bắt đầu trò chơi, những người hâm mộ bắt đầu hô vang liên tục “Chúng tôi muốn Cousy”. Bob Cousy được tung vào sân và chỉ trong vài phút ngắn ngủi, anh đã ghi được 11 điểm và làm lóa mắt khán giả với pha xử lý bóng và mưa phùn sau lưng. Màn trình diễn của anh ấy trên sân đã mang lại chiến thắng cho đội của anh ấy. Kể từ ngày đó Bob Cousy chơi mọi trận đấu và trở thành Người Mỹ 3 lần toàn thắng.